Paradigmen, die wir aufgeben können
Meine mathematischen Ergebnisse führen zu dem Schluss, dass folgende Grundvorstellungen und Prämissen nicht zwingend sind,
die - bei aller Aktualität, Abstraktheit und Industrienähe moderner Forschungsrichtungen -
dem allgemeinen Trend in Mathematik und Physik oft unausgesprochen und wie "selbstverständlich" zugrunde liegen:
1. Alle metrischen Geometrien sind im Kleinen Euklidisch.
Also ist notwendig beispielsweise auch die Struktur der Allgemeinen Relativitätstheorie im Kleinen, in ihren Tangentenräumen (Pseudo-)Euklidisch.
2. Es gibt keine begriffliche (mathematische) Struktur, die es erlaubt, eine (mikrophysikalische) Bewegung
sowohl wellenförmig als auch mittels Partikeln geometrisch widerspruchsfrei vorzustellen.
3. "Gerade" ist ein so simpler und selbstverständlicher geometrischer Grundbegriff,
dass experimentelle und theoretische Physik ihn notwendig brauchen.
4. Die Messung von Winkeln setzt die Messung von Längen (und die Bildung von Längenverhältnissen) voraus.
5. Komplexe Zahlen sind geometrisch gesehen "Punkte" in einer (Gaußschen) Ebene.
Und Quaternionen sind Punkte (Vektoren) in einem Euklidischen Raum von vier Dimensionen.
6. Die "Imaginäre Einheit" i kann man mathematisch widerspruchsfrei konstruieren und als Punkt auf einer Imaginäre Achse geometrisch vorstellen.
Aber sie existiert nicht als physikalische Realität.
7. Nur die Reellen Zahlen sind geeignet, die Natur messend zu erfassen.
8. Es gibt "2-dimensionale" (komplexe) Zahlen und "4-dimensionale" (Quaternionen).
Aber es gibt keine "3-dimensionalen" Zahlen. Im Dreidimensionalen reduzieren sich Zahlen auf Vektoren, die keinen algebraischen Körper bilden.
9. Physikalische Bewegungen vollziehen sich im 3-dimensionalen Raum unserer Anschauung und unmittelbaren physikalischen Erfahrung,
aber die von Minkowski eingeführte und von Einstein übernommene vierdimensionale Auffassung von Bewegungen ist relativistisch gesehen
optimaler (realitätsnäher).