5. Два часто задаваемых вопроса

Только плохой ученик Бурбаки (Bourbaki) может предпологать, что геометрические представления чисел не является темой чистой математики. Существенные ступени математического развития необходимо рассматривать как плоды  противоборства между теорией чисел и геометрическими концепциями. Форма (образ)  евклидовых  элементов существенно обусловлена дилеммой, согласно которой диагональ единичного квадрата может быть измерена только с помощью Ö2. Современный Reelle Analysis был сначала возможен только с идеей Декарта о аналитической геометрии.. Mатематика определялась как структурная теория, после того как были открыты неевклидовы геометрии. Это только дает повод и  побуждает прояснить концепцию и  точку зрения натуральной (естественной) геометрии (natural geometry) с  помощью двух фундаментальных вопросов.

 

1.Является ли ЕСТЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ  чисел неевклидовой геометрией?

Да

  • Эта геометрия может быть построена и обоснована без применения научного положения Пифагора.

  • Изначально  эта геометрия не имеет евклидовых прямых и длины на подобных линиях.

Нет

  • Сумма углов в конформных треугольниках соответсвует двум прямым углам, как и в евклидовых треугольниках,

  • Натуральная геометрия обобщает концепцию Евклида о схожести фигур и разделяет  эту идею  с геометрией Евклида, и только с ней.

  

 

2. Является ли ЕСТЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ чисел не декартовой  геометрией?

Да

  • Эта геометрия начинается без использования декартовой системы координат.

  • В начале нет разделения на действительные и  воображаемые (мнимые) части. В общем координаты не используются
    для того чтобы описать часть мнимого пространства.

Нет

  • Так же натуральная геометрия использует числа, чтобы описать геометрические фигуры. Она использует основные идеи Декарта.

  • Но она стремиться к совершенству этих декартовых идей, между тем она заменяет реальные, действительные  числа  комплексными числами, с помощью объединения теории чисел и геометрии евклидовых треугольников, с помощью рассмотрения «естествкнного геометрического мира» как трехдимензиональной числовой оси с кватернионовыми «углами-точками».

 

 

Обратно к: ВВЕДЕНИЕ, краткое представление для поспешных читателей

 



back